Domande di probabilità per testare le tue capacità di dati

Come si richiede scienza dei dati lavoriprobabilmente ti verrà chiesto una varietà di probabilità domande durante l’aspetto tecnico del colloquio. All’interno di questo post, miro a coprire cinque diverse domande probabilistiche (di difficoltà crescente) che credo servano come una buona rappresentazione dei diversi tipi di domande che ti aspetteresti nel processo di intervista.

5 Domande comuni sulla probabilità

  1. Vengono lanciati due dadi equi. Qual è la probabilità che la loro somma sia maggiore di quattro?
  2. Un barattolo contiene 12 biglie: quattro rosse, cinque blu e tre arancioni. Se tiri tre biglie senza sostituzione, qual è la probabilità di ottenere tutti e tre i colori nell’ordine di blu, arancione e rosso? Qual è la probabilità di ottenere tutto arancione?
  3. Samsung produce il 40 percento del mercato dei computer a scheda singola, Panasonic il 25 percento e LG il 35 percento. L’1% di tutti gli SBC Samsung e Panasonic è difettoso, mentre il 2% di tutti gli SBC LG è difettoso. Se l’SBC che hai acquistato era difettoso, qual è la probabilità che sia un SBC Panasonic?
  4. In una stanza piena di 50 persone, qual è la probabilità che almeno due persone abbiano lo stesso compleanno?
  5. Stai giocando a poker e fai un tris. Qual è la probabilità che si verifichi questa mano?

Questo articolo non vuole essere la fine di tutto per la pratica, ma mira piuttosto a migliorare la tua familiarità con alcune delle domande probabilistiche più comuni.

Detto questo, iniziamo.

Come Risolvere 5 Domande Comuni sulla Probabilità

Domanda 1: Il lancio dei dadi

Vengono lanciati due dadi equi. Qual è la probabilità che la loro somma sia maggiore di quattro?

Risposte

Per prima cosa, dovremmo trovare lo spazio del campione. Se tiriamo un dado, ogni risultato (numeri da uno a sei) ha tutti la stessa probabilità di 1/6. Tuttavia, poiché stiamo lanciando due dadi, ogni risultato è 1/36. Ciò significa che il nostro spazio campione è 36.

Ora da qui, ci sono due modi per risolvere il problema. Potremmo prima trovare il numero di tutte le somme maggiori di quattro e dividere per 36, oppure potremmo trovare le somme minori o uguali a quattro e trovare il suo complemento. Faremo quest’ultimo perché ci vorrà meno tempo per risolverlo.

In primo luogo, troviamo il numero di modi in cui il risultato del nostro dado ha una somma di quattro o meno. Ciò produrrebbe in:

probabilità di lancio di dadi
I risultati per i tiri di dadi inferiori a quattro. | Immagine: Adam Sabra

Si noti inoltre che poiché il lancio di ogni dado è indipendente, l’ordine dei risultati è importante, cioè (1,2) è un risultato diverso da (2,1), e così via.

Come possiamo vedere dall’alto, abbiamo sei possibili risultati in cui la somma è quattro o meno. Questo produce una probabilità di 6/36 o 1/6. Poiché la domanda richiede somme maggiori di quattro, ora dobbiamo trovare il complemento della probabilità che abbiamo trovato sopra. Pertanto, la probabilità di tirare due dadi con la loro somma maggiore di quattro è 5/6.

Preparazione al colloquio: Come ottenere il tuo primo lavoro di scienza dei dati

Domanda 2: Colori di marmo

Un barattolo contiene 12 biglie: quattro rosse, cinque blu e tre arancioni. Se tiri tre biglie senza sostituzione, qual è la probabilità di ottenere tutti e tre i colori nell’ordine di blu, arancione e rosso? Qual è la probabilità di ottenere tutto arancione?

Risposte

Dobbiamo prima notare “senza sostituzione” questo significa che quando tiriamo la biglia, non la rimettiamo nel barattolo. Ciò significa che lo spazio campionario diminuisce di uno per ogni pull, a partire da 12.

Per la prima domanda, vogliamo trovare la probabilità che le biglie estratte nell’ordine del blu, dell’arancione e del rosso. Per prima cosa dobbiamo trovare la probabilità di tirare un blu, che è 5/12.

Ora, siccome non rimettiamo la biglia nel barattolo, ci restano 11 biglie. La probabilità di estrarre una biglia arancione è ora 3/11, invece di 3/12.

Ora in questo pull, abbiamo 10 biglie rimanenti. Ciò significa che la probabilità di estrarre una biglia rossa è 4/10. Per trovare la probabilità, moltiplichiamo ora i tre eventi.

Equazione per le probabilità di tirare specifiche biglie colorate
Equazione per trovare la probabilità di tirare in ordine una biglia blu, arancione e rossa. | Immagine: Adam Sabra

Per la seconda domanda, vogliamo trovare la probabilità di tirare tutte le biglie arancioni, anche senza sostituzione. Seguiremo la stessa procedura di cui sopra, tranne che questa volta sia lo spazio del campione che il numero di biglie arancioni saranno entrambi decrescenti.

Per la prima estrazione, la probabilità di estrarre la prima biglia arancione è 3/12. Per la seconda estrazione, la probabilità di estrarre la seconda biglia arancione è 2/11. Per l’ultima estrazione, la probabilità di estrarre la terza biglia arancione è 1/10. Moltiplichiamo questi risultati e otteniamo la risposta.

Equazione per trovare la probabilità di estrarre tre biglie arancioni
Probabilità di tirare tre biglie arancioni. | Immagine: Adam Sabra

Domanda 3: Computer a scheda singola difettosi

Samsung, Panasonic e LG stanno producendo computer a scheda singola (SBC) per hobbisti. Gli SBC di Samsung occupano il 40% del mercato, gli SBC di Panasonic il 25% del mercato e gli SBC di LG il resto. L’1% di tutti gli SBC Samsung e Panasonic è difettoso, mentre il 2% di tutti gli SBC LG è difettoso. Se l’SBC che hai acquistato era difettoso, qual è la probabilità che sia un SBC Panasonic?

Risposte

Prima di poter iniziare a risolvere questo problema, scriviamo ciò che sappiamo. Useremo S per rappresentare Samsung, P per rappresentare Panasonic, L per rappresentare LG e D per rappresentare il computer difettoso.

Produzione di computer SBC Panasonic, Samsung e LG
Panasonic, Samsung e LG sono stati suddivisi in base alla quantità di computer che producono e ai computer difettosi. | Immagine: Adam Sabra

Per trovare la probabilità di un SBC Panasonic dato che la scheda è difettosa, dobbiamo usare Teorema di Bayes. Nel contesto del problema, ciò significa che:

Equazione per trovare la probabilità di un SBC Panasonic difettoso
Equazione del teorema di Bayes per trovare la probabilità di un SBC Panasonic difettoso.

Domanda 4: Il problema del compleanno

Questa domanda è anche conosciuta come il “problema del compleanno”.

In una stanza piena di 50 persone, qual è la probabilità che almeno due persone abbiano lo stesso compleanno? Supponiamo che tutti i compleanni siano ugualmente probabili – distribuzione uniforme — e ci sono 365 giorni all’anno.

Risposte

Simile alla prima domanda, ci sono due modi per risolvere questo problema, con un metodo più veloce dell’altro.

Per il modo più efficiente di risolvere questa domanda, troveremo prima la probabilità che non ci siano due persone con lo stesso compleanno e troveremo il suo complemento. Poiché la domanda chiede se almeno due persone hanno lo stesso compleanno, il suo complemento implica che non ci siano due persone che hanno lo stesso compleanno, il che è più facile da trovare.

Trovare la probabilità che tutte le 50 persone abbiano tutti i diversi compleanni sono i seguenti:

equazione di probabilità di diversi compleanni
Equazione di probabilità di diversi compleanni. | Immagine: Adam Sabra

Pertanto, la probabilità che almeno due persone abbiano lo stesso compleanno è il complemento di cui sopra, che è di circa il 97%.

Una panoramica sulle domande di probabilità comuni che i candidati alla scienza dei dati dovrebbero conoscere. | Video: Impara semplice

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Domanda 5: La mano di poker

Stai giocando a poker e fai un tris. Ciò significa che delle cinque carte che hai in mano, tre sono dello stesso tipo (Regina, Asso, 10, ecc.) di semi diversi e le altre due sono carte casuali del mazzo. Qual è la probabilità che si verifichi questa mano?

Risposte

Prima di fare qualsiasi cosa, dobbiamo ricordare l’equazione dei coefficienti binomiali, nota anche come nCr. L’equazione è la seguente:

equazione dei coefficienti binomiali
Equazione dei coefficienti binomiali. | Immagine: Adam Sabra

Questa equazione è importante, in quanto ci permette di trovare le combinazioni relative alla nostra mano di poker molto facilmente. Useremo esempi definiti poiché la probabilità non varierà da una mano all’altra, un tris ha sempre la stessa probabilità.

Supponiamo di avere tre regine, un due di cuori e un cinque di picche. Ci sono 13 tipi di carte — Asso, 2, 3, …, Re — ognuna con quattro semi.

Se nella nostra mano abbiamo tre regine, allora sono tre dei quattro semi di 1 dei 13 tipi. Le nostre altre due carte proverranno dagli altri 12 tipi, poiché dobbiamo assicurarci di non tirare la quarta donna e i due tipi devono essere diversi. Ciò significa che dobbiamo scegliere due tipi tra i restanti 12. Poiché il seme tra le altre due carte è indipendente, troveremo la probabilità di estrarre un seme su quattro e quadrerlo.

La risposta è la seguente:

probabilità di tirare un tris
Equazione per la probabilità di ottenere un tris. | Immagine: Adam Sabra

Spero che queste domande siano servite come un ragionevole test delle tue capacità di probabilità. Queste domande erano alcune delle mie preferite quando ho iniziato a imparare le basi della probabilità e sono ancora divertenti per me risolverle ogni volta che ho tempo libero. In bocca al lupo per il processo di intervista e continua a eccellere.

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